Lösung des nautischen Dreiecks (Höhenberechnung)

Die Lösung kann entweder mit einem Taschenrechner oder mithilfe speziell vorbereiteter Tabellen erfolgen. Bevor Taschenrechner verfügbar waren, wurden aufwendige Berechnungen im Voraus durchgeführt und die Ergebnisse in Tabellenwerken veröffentlicht. In der astronomischen Navigation werden solche Tabellen aufgrund ihrer hohen Zuverlässigkeit bis heute verwendet. Das Buch funktioniert schließlich auch dann noch, wenn dem Taschenrechner die Batterien ausgehen.

Ein Beispiel sind die NP 401 Sight Reduction Tables for Marine Navigation, mit deren Hilfe das nautische Dreieck gelöst werden kann. Den Tabellen können die Höhe des Sterns über dem Horizont sowie sein Azimut entnommen werden. Als Eingabedaten werden die Breite des angenommenen Standortes, dessen Länge, der Ortsstundenwinkel (LHA) des Sterns sowie dessen Deklination benötigt. Deklination und siderischer Stundenwinkel (SHA) des Sterns finden sich im Nautischen Jahrbuch. Aus dem siderischen Stundenwinkel lässt sich mithilfe des Längengrades der Ortsstundenwinkel berechnen. Siehe hierzu den Abschnitt Ortsstundenwinkel (LHA).

In der Regel genügt eine geschätzte aktuelle Länge. Der angenommene Standort ergibt sich aus der Koppelnavigation während der Fahrt. Bei der Standortbestimmung darf dieser angenommene Standort bis zu 60 Seemeilen von der tatsächlichen Position abweichen und liefert dennoch ausreichend genaue Ergebnisse. Werden die Tabellen umgekehrt verwendet – also zur Sternidentifikation (siehe später) –, reicht ihre Genauigkeit ebenfalls aus, um Navigationssterne, Planeten, den Mond und die Sonne sicher voneinander zu unterscheiden. Die Sonne lässt sich natürlich auch auf einfachere Weise erkennen.

Die Seiten der Sight Reduction Tables sind nach dem Ortsstundenwinkel (LHA) geordnet. Jede Seite enthält die berechneten Ergebnisse für vier verschiedene Stundenwinkel, die mit LHA1, LHA2, LHA3 und LHA4 bezeichnet sind. Wie man erkennt, entstehen spiegelbildliche nautische Dreiecke, wenn LHA1 kleiner als 90° ist und LHA2 = 360° − LHA1 gilt. Ihre Winkel und Seitenlängen sind identisch. Um Platz zu sparen, werden die Werte deshalb nicht doppelt aufgeführt. Es muss lediglich bekannt sein, ob das Azimut östlich oder westlich liegt.

In den NP 401 Sight Reduction Tables for Marine Navigation bilden die linke Seite und der untere Teil der rechten Seite den sogenannten SAME-Bereich. Befindet sich die Deklination des Sterns auf der Nordhalbkugel – das heißt, sein Subpunkt liegt nördlich des Äquators – und befinden Sie sich ebenfalls auf der Nordhalbkugel, wird die Lösung aus dem SAME-Bereich entnommen.

Die Abbildung zeigt einen Teil der linken Seite der Sight Reduction Tables. Angegeben sind die berechnete Höhe des Gestirns (Hc) und das Azimut (Z) für Sterne mit einem Ortsstundenwinkel (LHA) von 41° beziehungsweise 319° = 360° − 41°. Wie bereits erläutert, handelt es sich dabei um dieselben nautischen Dreiecke, lediglich spiegelbildlich zueinander. Blättert man im Tabellenwerk um, enthält die nächste Seite die Lösungen für LHA = 42°.

Die Spalten 45°, 46°, 47° usw. stehen für die geografische Breite und enthalten die entsprechenden Werte für den jeweiligen Standort. Ein einzelnes Tabellenwerk kann nicht alle Breitengrade umfassen. Für die Navigation in der Ostsee eignet sich beispielsweise der Band Sight Reduction Tables for Marine Navigation Latitudes 45°–60°. Dasselbe Tabellenwerk kann sowohl für Breiten zwischen 45° und 60° Nord als auch zwischen 45° und 60° Süd verwendet werden. Dieselben Lösungen gelten auch auf der Südhalbkugel, wenn man den nördlichen Himmelspol durch den südlichen Himmelspol ersetzt und das Azimut von Süden nach Osten beziehungsweise Westen misst. Bei der Berechnung der rechtweisenden Richtung muss lediglich berücksichtigt werden, ob man sich nördlich oder südlich des Äquators befindet. Siehe hierzu den Abschnitt Rechtweisende Peilung zu einem Stern.

Der obere rechte Teil der Seite wird als CONTRARY-Bereich bezeichnet.

In diesem Bereich befindet sich der Subpunkt des Sterns auf der entgegengesetzten Erdhalbkugel. Am rechten Seitenrand sind die Deklinationen von 0° an aufwärts angegeben. Befinden Sie sich auf der Nordhalbkugel, handelt es sich dabei also um südliche Deklinationen. Befinden Sie sich beispielsweise auf 45° nördlicher Breite, so hat ein Stern genau südlich von Ihnen einen Ortsstundenwinkel (LHA) von 0°. Ein Stern mit einer Deklination von 45° Süd erreicht dabei höchstens den Horizont – er liegt genau auf Ihrem Horizont. Durch die Erdrotation nimmt sein Ortsstundenwinkel zu, und er sinkt sofort unter den Horizont.

Nachfolgend ist die vollständige rechte Seite der Sight Reduction Tables für LHA = 41° dargestellt. Wenn Sie umblättern, zeigt die nächste Doppelseite die Lösungen für LHA = 42°.

Daraus erkennt man, dass Sie auf dem Breitengrad 45° einen Stern beobachten können, dessen rechtweisende Peilung (Azimut) 148,4° beziehungsweise 360° − 148,4° = 211,6° beträgt und dessen Subpunkt auf der südlichen Breite 37° S liegt. Die Sight Reduction Tables zeigen, dass seine Höhe über dem Horizont 2,2° beträgt. Er erscheint also knapp über dem Horizont.

Ein Stern in derselben Richtung, dessen Subpunkt noch weiter südlich liegt, befindet sich bereits unter Ihrem Horizont. Zwischen diesen Fällen verläuft in der Spalte für 45° eine Grenzlinie. Umgekehrt ist ein Stern mit einer Deklination von 38° N nördlich von Ihnen sichtbar. Sein Ortsstundenwinkel (LHA) beträgt 180° − 41° = 139° beziehungsweise 180° + 41° = 221°, wie in der rechten unteren Ecke der Seite angegeben. In der ersten Abbildung dieses Abschnitts entsprechen diese den Sternen mit LHA3 beziehungsweise LHA4. Sie erscheinen in der rechtweisenden Richtung 31,1° beziehungsweise 360° − 31,1° = 328,9°.

Wenn Sie einen Breitengrad weiter nach Norden auf 46° fahren, können Sie den Stern mit dem Subpunkt auf 37° südlicher Breite nicht mehr sehen. Er ist unter den Horizont gesunken. Stattdessen wird im Norden ein Stern sichtbar, dessen Ortsstundenwinkel (LHA) 139° beziehungsweise 221° beträgt und dessen Subpunkt auf 37° nördlicher Breite liegt.

Falls Sie bisher nicht völlig den Überblick verloren haben, ist Ihnen vielleicht aufgefallen, dass die Tabellen nur Lösungen für nautische Dreiecke mit ganzzahligen Ortsstundenwinkeln (LHA) enthalten. Das ist beabsichtigt. Andere Werte werden aus Gründen, die später erläutert werden, nicht benötigt. Allerdings benötigen wir Lösungen für Fälle, in denen die Deklination (dec) des Gestirns keine ganze Zahl von Grad beträgt. In diesen Fällen wird interpoliert. Das Tabellenwerk enthält hierfür eine Interpolationstabelle, mit deren Hilfe sich die Sternhöhe auch für nicht ganzzahlige Deklinationen berechnen lässt.

Interpolation bedeutet, einen Wert zwischen zwei tabellierten Werten mithilfe der davor- und dahinterliegenden Werte zu bestimmen.

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Hamburg VII 2026